Ça leur permet de ne pas tomber malade

Tomber malade; tomber, verbe attributif; accord de l'attribut; grammaire française; orthographe.

• « Les enseignants qui demandent un congé partiel sans traitement [par exemple pour travailler quatre jours par semaine] sont souvent épuisés. Ça leur permet de rester dans la profession et de ne pas tomber malade. »
  (Marco Fortier citant Sylvain Mallette, dans Le Devoir du 23 mai 2019.)

Tomber, lorsqu'il veut dire « être, devenir (après une évolution rapide) » (Petit Robert), est un verbe d'état introduisant un attribut; dans le cas présent, celui-ci est l'adjectif malade, qui doit s'accorder avec les enseignants, sujet implicite de l'infinitif :

« Les enseignants qui demandent un congé partiel sans traitement [par exemple pour travailler quatre jours par semaine] sont souvent épuisés. Ça leur permet de rester dans la profession et de ne pas tomber malades. »

Line Gingras
Québec

« La CSDM suspend la retraite progressive des enseignants » : https://www.ledevoir.com/societe/education/554934/fini-la-semaine-de-quatre-jours-pour-des-profs?utm_source=infolettre-2019-05-23&utm_medium=email&utm_campaign=infolettre-quotidienne