Ils se sont rejetés la responsabilité

• Autorités du port, services des douanes et certains services de sécurité étaient tous au courant que des matières chimiques dangereuses étaient entreposées là mais ils se sont rejetés mutuellement la responsabilité.
  (AFP dans le site de La Presse, le 6 août 2020.)

Lorsque le verbe pronominal a un complément d'objet direct (c.o.d.), c'est avec lui que doit s'accorder le participe passé, si le complément est antéposé, c'est-à-dire placé devant le verbe. Si le c.o.d. est placé après le verbe, le participe reste invariable. On pose la question comme si l'on avait l'auxiliaire avoir : ils ont rejeté qui ou quoi? non pas eux-mêmes, mais la responsabilité. Le c.o.d. étant placé après le verbe, le participe passé doit demeurer invariable :

Autorités du port, services des douanes et certains services de sécurité savaient tous que des matières chimiques dangereuses étaient entreposées là, mais ils se sont rejeté mutuellement la responsabilité.

• Ces travaux, selon les sources de sécurité, auraient été à l’origine du drame, selon les autorités.

Il faut choisir :

Ces travaux, selon les sources de sécurité, auraient été à l’origine du drame, selon les autorités.

• Une source bancaire a confirmé que les banques commerciales avaient reçu la circulaire de la Banque centrale, qui a décidé aussi de la levée du secret bancaire pour tous les comptes ces sept personnes ou même leurs proches.

Une source bancaire a confirmé que les banques commerciales avaient reçu la circulaire de la Banque centrale, qui a décidé aussi la levée du secret bancaire pour tous les comptes de ces sept personnes ou même de leurs proches.

Line Gingras
Québec

« Explosions à Beyrouth : 16 fonctionnaires du port en détention » : https://www.lapresse.ca/international/moyen-orient/2020-08-06/explosions-a-beyrouth-16-fonctionnaires-du-port-en-detention.php